Project rekenmethode

De nieuwe rekenmethode

De methode Reken Zeker volgt de huidige ontwikkeling die meer nadruk wil leggen op de basisvaardigheden, heldere leerlijnen en duidelijke eindtermen (commissies Meijerink en Dijsselbloem).
De methode combineert verworvenheden van het realistische rekenonderwijs met een door ervaring en traditie geschraagde opbouw van de leerstof.

Doelstellingen van de methode

Hoofddoel van het rekenen (algemeen):

De kinderen leren rekenen met hoeveelheden en leren relaties tussen die hoeveelheden toe te passen.

Nevendoelen:

De rekenstof moet dienstbaar worden gemaakt aan de ontwikkeling van het logisch denken.
De kinderen kennis en vaardigheden van het rekenen mee te geven zodat het kind op zijn niveau in de maatschappij kan participeren en bij het verlaten van de basisschool op een optimale manier in het voortgezet onderwijs verder kan.

Onderwijskundige uitgangspunten en kenmerken van de methode:

In de methode wordt bij het verdelen van de oefenstof over de leerjaren en de aanbieding
van de oefenstof rekening gehouden met de ontwikkelingsfasen van het kind. (Aansluitend op het hoofddoel en de nevendoelen.)

De aanbieding van nieuwe oefenstof gebeurt klassikaal. Hierbij kan als volgt te werk
worden gegaan: Kinderen die de instructie begrijpen mogen zelfstandig aan het werk.
Daardoor ontstaat er tijd voor kinderen die extra instructie nodig hebben (verlengde instructie).

Differentiatie: De lesopbouw van een nieuwe taak is van makkelijk naar moeilijk
(niet alle kinderen hoeven alle sommen te maken). Regelmatig wordt differentiatie
aangegeven door “sommen onder de streep”. Ook kan de leerkracht, dankzij de duidelijke structuur, zelf materiaal bij de lessen zoeken of gebruik maken van de veelheid aan computerprogramma’s
Er wordt uitgegaan van het werken met concreet materiaal waar dat mogelijk is.
De theorieën van Galperin en Davydov worden gehanteerd.

De methode hanteert het Mastery Learning principe: Na 3 lessen nieuwe stof wordt deze in de 4e les getoetst. Al naar gelang de individuele resultaten krijgen de kinderen
herhalingsstof of verrijkingsstof. (Wordt nader uitgewerkt bij de opbouw van de methode.)

De methode hecht veel waarde aan het vastleggen van basisvaardigheden bij alle
rekenonderdelen , maar in het bijzonder bij de tafels van optellen en aftrekken en de tafels
van vermenigvuldigen en delen in de groepen 3 en 4 en 5. Deze vaardigheden vormen de
basis voor het rekenen in de leerjaren daarna.

Vanaf groep de tweede helft 5 wordt per les een hoofdrekentaak aangeboden. Het doel hiervan is dat kinderen veel voorkomende hoofdbewerkingen en vaardigheden blijvend vlot kunnen toepassen. Het hoofdrekenen is tevens bedoeld als “reteaching”. (Ophalen van reeds behandelde stof.)

Door opzet, indeling en organisatie wordt uitval zoveel mogelijk voorkomen.

Vanaf groep 3 wordt in de bovenbouw één les per week besteed aan het toepassend rekenen: De bedoeling is, dat de kinderen uit een context de juiste bewerking kunnen halen of met schema’s en grafieken leren werken.

Het cijferen wordt volgens (standaard) rekenalgoritmen systematisch aangeboden. Er is veel aandacht voor oefenen met de nodige herhalingen.

Door de relatief korte instructie momenten en de aanbieding van één “nieuw geval” per les en de aanbieding van geld/meten/tijd in vaste blokken van 4 lessen en de consequent gedoseerde herhaling (veel oefenen) is de methode uitermate geschikt voor het zelfstandig werken en het werken in combinatiegroepen.

Door opbouw en organisatie kan de computer veel als hulpmiddel worden ingezet.
Vooral als onderdeel van de automatisering.

Door het beperken van de taligheid van de methode in de eerste leerjaren gr. 3, 4 is de methode ook geschikt voor kinderen die moeite hebben met taal/lezen, maar wel kunnen rekenen. In de bovenbouw wordt hier ook rekening mee gehouden door de taligheid voornamelijk te beperken tot taak 4 (toepassend rekenen).

Opbouw van de methode:

De methode houdt voor het rekenen de volgende (gangbare) indeling aan:

het voorbereidende rekenen in 1 en 2
het aanvankelijke rekenen in begin groep 3
het voortgezet rekenen van halverwege groep 3 t/m groep 8

In het voorbereidende rekenen is het belangrijk dat het kind gevarieerde ervaringsmogelijk-heden krijgt aangeboden die passen bij zijn ontwikkelingsniveau (ordenen). Het voorbereidende rekenen is ingebed in de eigen (thematische) werkwijze (programma) van de leerkracht in groep 1 en 2. De leerkracht maakt zijn/haar eigen methode. Wel worden einddoelen met begrippenlijst aangeboden.
De methode begint met het aanvankelijke rekenen in gr. 3. De eerste stappen in de wereld van de symbolen en het werken daarmee worden gezet. Wanneer het kind in gr. 3 in voldoende mate kan werken met de abstracte symbolen, begint het voortgezet rekenen.
De methode bestaat uit 2 delen per leerjaar. Een deel A en B. Alleen groep 8 heeft 3 delen: Na deel 8A kan het kind verder met 8B (herhalingsstof) of met 8C (extra leerstof voor leerlingen die wat “meer” kunnen).

De structuur:

Vaste jaarindeling: Tien blokken van 4 lessen. Het eerste en laatste blok zijn herhaling. (Het laatste blok is bedoeld als uitloop van het schooljaar.)
Lesindeling:
Deel 3A
(6 taken): Les 1-4: Schrijven van de cijfers en de hoeveelheden daarbij.
Vanaf les 5: 1x (structuur) getallenrij, 2x optellen met mat. , 2x aftrekken met mat. 1 x herhaling taak 1 t/m 5.
Vanaf les 13: 2x structuur (getallenrij, splitsen), 2x optellen met mat. , 2x aftrekken met mat.
Deel 3B, 4A, 4B
(5 taken): 1x structuur, 3x nieuwe stof en herhaling, 1x (uitsluitend) herhaling.
Deel 5A
(5 taken): Het toepassende rekenen komt er nu bij in taak 4. De indeling is dan:
Structuur, nieuwe stof , toepassend rekenen, herhaling.
Deel 5B-8B/8C
(5 taken): (2x nieuwe stof, hoofdrekenen, toepassend rekenen, herhaling en/of cijferen)
Toetsweek:
Na de aanbieding van 3 weken leerstof volgt een toetsweek.
De indeling hiervan is als volgt:

Voorbereiding op de toets. (De leerstof die getoetst wordt,wordt nog eens op een rijtje gezet.)
Dan volgen 1 of 2 toetsen (hangt van de aangeboden leerstof af) van de aangeboden basisstof.
Daarna volgt nog een les met herhaling en/of verrijking.

Aan het eind van het laatste blok (uitloop) van het schooljaar wordt niet meer getoetst.

De onderdelen geld, meten en tijd komen in vaste blokken van 4 lessen aan de orde:
lessen 13, 14, 15 en 16 (toets) en lessen 29, 30, 31 en 32( toets)

Rekenonderdelen :

In het rekenen werken we met de volgende onderdelen:

Structuur
Optellen
Aftrekken
Vermenigvuldigen
Delen
Geld
Meten
Tijd
Breuken
Procenten
Grafieken
Verhoudingen / Schaalbegrip

Bij de doelstelling op de volgende bladzijden geven we het einddoel (= streefdoel).

doelstellingen (per groep)	groep 3	groep 4	groep 5
1. Structuur	getallenrij tot 20 splitsen tot 20	getallenrij tot 100 Splitsen tot 100 Even en oneven	getallenrij tot 5000 spitsen tot 1000 b.v. 800= 650 en 150
2. Optellen	t/m 20 geautomatiseerd	t/m 100 geautomatiseerd	t/m 1000 hoofdrekenend met tien-tallen (650+ 140=) cijferend
3. Aftrekken	t/m 20 geautomatiseerd	t/m 100 geautomatiseerd	t/m 1000 hoofdrekenend met tien- tallen (650-140=) cijferend
4. Vermenig- vuldigen		Aan leren van de tafels van verm. 1 t/m 10 en automatiseren	Herhalen tafels 1-10 (automatiseren) cijferen: 28 12x
5. Delen		leren verdelen	deeltafels 1-10 ook met rest 45 : 8 = 5 r. 5
6. Geld	rekenen met met mun-ten van 1, 2 , 5, 10 en 20 cent. tot 20 cent	rekenen met de munten van 1, 2, 5, 10, 20, 50 en 100 cent (=1 euro)	rekenen met munten en biljetten t/m € 10,-
7. Meten	Van natuurlijke maten naar vaste maten: cm, liter, kilogram	cm en dm tot m. l., dl, cl. kg, hg.	mm, cm, dm, m. omtrek, opp. (voorber.) kg, hg, gr. l., dl, cl, ml.
8. Tijd	Hele en halve uren	Hele en halve uren kwartieren week, jaar, maand (kalender)	hele, halve uren kwartieren en minuten
9. Breuken			De helft.
10. Procenten
11. Grafieken	Beeldgrafiek: samen noteren van dingen uit het dagelijks leven.	Eenvoudige lijn-, staaf- en cirkelgrafieken	Zie groep 2
12. Schaalbegrip

vervolg doelstellingen	Groep 6	Groep 7	Groep 8
1. Structuur	tot 10.000 getallenlijn met breu- ken	tot 1.000.000 getallenlijn met gewone en decimale breuken. negatieve getallen	tot miljard afronden computerregel priemgetallen
2. Optellen	met ronde getallen tot 10.000. cijferen	met ronde getallen tot 1.000.000 cijferen met decimalen	met ronde getallen tot 1 miljard herh. en verdieping.
3. Aftrekken	met ronde getallen onder 10.000 cijferen	met ronde getallen onder 1.000.000 cijferen met decimalen	met ronde getallen tot 1 miljard Herh.en verd.
4. Vermenig- vudigen	207 34x	283 283x idem met dec. getallen	met ronde getallen tot 1 miljard Herhaling en verdieping
5. Delen	41/881\ ..	136/9675\…. idem met dec. getallen	Herh. en verdieping voorafgaande leerjaren
6. Geld	alle munten en biljetten alle hoofdbewerkingen tot € 10.000	cijferen met geld Inkoop/W./V. Verkoop Korting	afronden hele getallen afronden decimalen
7. Meten	mm t/m km gr. – kg - liter omtrek en oppervlakte	Hele Metriek stelsel: mm tot km, ml tot kl mg tot kg, oppervlakte, inhoud	Het kunnen hanteren van het totale schema van het metriekstelsel.
8. Tijd	seconden, eeuw 24-uurstijd	Verdieping gr. 6 + Romeinse cijfers lustrum/decennium/ eeuw/ millenium	Herhaling en verdieping van voorafgaande leerjaren
9. Breuken	2 ¾ + 1 ¾ = 1 ¼ - ¾ = 6 x ¼ = ¾ : 3 =	vereenvoudigen gelijknamig maken verm. 2 ¼ x 5 ¾ = delen :5 ¾ : 2 ¼ =	Herleiden van breuken 6,75 = 6 ¾ breuk – deling herh. en verdieping gr. 7
10. Procenten		gewone procenten breukprocenten (dec.) merkwaardige proc.
11. Grafieken	beeldgrafiek lijngrafiek staafgrafiek	Grafieken en procenten	Herhaling groep 7.
12. Schaalbegrip Verhoudingen		schaalbegrip kaarten met div. schalen	Verhoudingen Herh. en verd. kaarten met div. schalen.

Verrijkingsstof in de 2e helft van groep 8:

In de 2e helft van groep 8 biedt de methode 2 delen:

8B met herhalingsstof
8C met verrijkingsstof.

Dit laatste deeltje is bestemd voor leerlingen die nog graag een extra uitdaging aangaan.
Naast de herhaling van de basisstof komt in dit deeltje de volgende onderwerpen aan de orde:
Priemgetallen, ontbinden in factoren, grootste gemeenschappelijke deler, kleinste gemeenschappelijke veelvoud, criteria voor deelbaarheid, eenvoudige machten en wortels, getallenpatronen en getallenrijen, verband tussen breuken en repeterende decimale breuken, rekenen met letters, volgorde van bewerkingen, eenvoudige meetkunde in het vlak met oppervlakte en omtrek van driehoeken / bijzondere vierhoeken /cirkels / kubus / cilinder, stelling van Pythagoras.

Materialen die nodig zijn bij de methode:

MAB materiaal
Spelletjes met oefeningen voor de tafels, breuken enz.
Software voor alle rekenonderdelen in combinatie met het digitale schoolbord.
Geld: munten in doosjes en papiergeld in enveloppen
Bij meten: (leerling)liniaal van 2 dm (mm, cm, dm), grote liniaal (mm, cm, dm, m)
gewichten (gr.-kg), weegschalen voor grammen en kg.
diverse inhoudsmaten (maatglazen) (l, dl, cl, ml)

Kaart met overzicht metriek stelsel.
Tijd: klok voor klassikaal gebruik, en klokjes voor leerlingen.
Breuken: Breukenset voor klassikaal gebruik (rond en langwerpig).
Breukendoosjes voor individueel gebruik door de leerlingen.

Zakrekenmachine.

Gebruik zakrekenmachine:

De zakrekenmachine is niet meer weg te denken uit onze samenleving. De school zal daar op een verantwoorde wijze mee om moeten gaan. De zakrekenmachine kan dan ingezet worden wanneer een rekenvaardigheid door de kinderen -zonder rekenmachine- goed wordt beheerst. In de methode wordt in de groepen 7 en 8 het gebruik van de zakrekenmachine aangegeven. Dit ter voorkoming van een achteruitgang van de cijfervaardigheid.

Toetsing en beoordeling:

In iedere 4e les is zit één of twee toetsen. Naast de introductietoetsen is dat nog 8x per jaar. De toetsen hebben een tweeledig doel:

De leerkracht kan zien in welke mate de leerling zich de aangeboden stof "eigen" heeft gemaakt.
De toets(en) vormen het uitgangspunt voor de beoordeling naar kind en ouders (rapportage).

De toets(en) worden voorafgegaan door een taak (taak 1) waarin alle rekenstof nog eens aan de orde komt. Hierdoor kunnen (bijna) alle kinderen detoets(en) zelfstandig maken.
Wij houden voor de beoordeling per onderdeel de volgende maatstaven aan:

80 % of meer goed	:	voldoende beheersing van de stof
60 tot 80 % goed	:	twijfelachtige beheersing van de stof
60 % goed	:	onvoldoende beheersing van de stof

De kinderen met voldoende beheersing gaan na de toetsing verrijkingsstof maken. (Uit de methode of door leerkracht zelf aangedragen.)
De kinderen met twijfelachtige of onvoldoende beheersing gaan herhalingsstof doen. (Uit de methode of door de leerkracht zelf aangedragen.)
Vanaf deel 5B wordt het hoofdrekenen en het toepassende rekenen in een aparte taak getoetst.
De toets van het hoofdrekenen bestaat uit 20 opgaven en bij het toepassende rekenen uit 7 opgaven.
Herhalingsstof en verrijkingsstof wordt alleen toegepast bij de basisstof. Niet bij het hoofdrekenen en het toepassende rekenen.
De bedoeling van de herhaling is, dat een aantal kinderen in de klas de basisstof nog eens extra uitgelegd krijgt. Daarna gaat de methode verder. In de volgende blokken wordt deze stof nog voldoende herhaald.

Registratie van toetsgegevens:

Het is van belang dat de registratie van de toetsgegevens efficiënt gebeurt.
Dat kan met kleuren, woorden, cijfers of een combinatie daarvan.
Iedere school kiest vaak zijn eigen systeem.

Wij gaan uit van de kleuren:

Groen	:	voldoende
Geel	:	twijfelachtig
Rood	:	onvoldoende

De namen van de leerlingen staan onder elkaar. Door de rondjes behorende bij de toets
te kleuren, kan de leerkracht in één opslag zien hoe het resultaat is.
Vertikaal geeft het resultaat van de groep aan.
Horizontaal geeft het resultaat van de leerling(en) aan.

Enkele praktische opmerkingen over het werken met de methode:

De methode bestaat uit 40 lessen per leerjaar verdeeld over 20 lessen per deel.
Dit houdt in dat er gemiddeld per week één les aan de orde komt.
De eerste 3 lessen van ieder nieuw leerjaar bestaat uit herhaling van het voorafgaande leerjaar. Deze 3 lessen worden afgesloten met een toetsweek.
Daarna gaat de methode verder met de nieuwe leerstof.

Voor het eerste blok bestaan meerdere werkwijzen:

Zo kan men er ook voor kiezen om te beginnen met de toets van les 4. Op die manier weet de leerkracht welke leerstof wel en welke leerstof niet is blijven “hangen”.
Ook kan men selectief met deze hoofdstukken omgaan: Wanneer de leerkracht merkt dat bepaalde leerstof er nog voldoende “in zit” kan hij die gedeelten overslaan. Het ligt dan voor de hand de 3 herhalingslessen in te korten.

In de praktijk zal dikwijls blijken, dat de herhalingslessen aan het begin van een schooljaar
zeer noodzakelijk zijn.

Na les 36 wordt er niet meer getoetst. De lessen 37 t/m 40 zijn bedoeld als uitloop. In de praktijk vallen in een schooljaar van 40 schoolweken altijd een aantal lessen uit i.v.m.
toetsing (cito) en ander schoolactiviteiten. Tijdens het laatste blok kunnen de kinderen zelfstandig werken. Ook is het mogelijk een keuze te maken uit de oefenstof.

De herhalingstaken (taak 5) en de hoofdrekentaken (taak 3) lenen zich uitermate voor gebruik in “blokuren” waarbij kinderen ook taken van andere vakken moeten maken.
Ook is door de opzet van de methode een verdeling van lessen over meerdere leerkrachten zeer goed te hanteren. B.v. een leerkracht die in de bovenbouw 2 dagen voor een groep staat
kan taak 3 en 4 voor zijn/haar rekening nemen. De andere leerkracht met 3 dagen is hoofdver-antwoordelijk en doet de taken 1, 2 en 5. Een andere verdeling is ook mogelijk.

Arjen de Vries en Piet Terpstra